班明峰在‘360百科’的‘逻辑符号’通过编辑审核的内容

通俗易懂的基本逻辑符号解释

班明峰

｛以下是班明峰在‘360百科’的‘逻辑符号’词条通过编辑审核的内容——

所属类别 : 其他语言学相关

逻辑符号：‘逻辑学’中用以表示在逻辑形式和逻辑运算中使用的，人工设计的，能够代表某些具体内容的、视觉记号。传统形式逻辑已发展到采用某些逻辑符号来表示思维的具体逻辑形式。如：用用"M-P，S-M，所以S-P" 表示"所有S是P" 表示文字信息欲表达的全称肯定命题 的逻辑形式。人们用逻辑符号可让逻辑思维过程更加节省时间，容易表达，并且容易检查出思维中是否存在逻辑性错误。还可以使用人工智能帮助人的容易产生错误的大脑进行有条有理、完全没有错误的思维。以便避免逻辑性错误，得到真理性结论。

用逻辑符号可以表达和记录 ‘三段论’等逻辑思维过程，可记录全逻辑推理、概括、演绎、等思维过程，有利于提高思维效率。在现代形式逻辑（ 即‘数理逻辑’）中，逻辑符号已被更广泛地使用。不仅逻辑变项、常项等用 特定的符号表示，如：用‘V、’A、‘→’、‘ ? ’、可分别表示思维中： 析取、合取、实质蕴涵、否定。逻辑符号的主要特点和作用，在于其能够精确地、单义地解释其所表示的对象的互相之间的逻辑关系(逻辑形式、逻辑联结词、逻辑运算等)，从而可以用逻辑符号，精确、简明地表示各种逻辑公理、定理和逻辑运算过程。在数理逻辑中，不同体系，所采用的逻辑符号通常有所不同，因此同一个逻辑概念常常可以用几个不同的逻辑符号表示。如表示"否定"的逻辑符号除 ? （逻辑否定）外，还有~等。}

由于网络信息“在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。”所以容易导致标准不统一，应该尽快统一以解释清楚。凡是理论工具本身非常重要，绝对不可含含糊糊！

以下根据中国‘360 百科’逻辑符号资料进行不篡改原内涵的信息整理， 尽可能通俗易懂，让初中生也能够理解形式逻辑的内涵。

以下左边为基本逻辑符号，（修改语句以后比原列表内容更容易理解基本逻辑符号内涵，并且不需要人们把眼光不断地移动‘对位寻找属于什么范围’例如逻辑符号所对应的其“名字、读作、解说、例子、范畴”表格上面的文字）：并且方格线条过于模模糊糊容易搞错。倒不如一项项单独解释清楚。对照原文看看，比较一下全部内涵。有比较才有鉴别。

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⇒名字：【实质蕴涵】读作：【如果... 那么】 原解说：【A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真;如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。】例１：【x+3=5+y⇒x-y= 2 （由⇒的左边正确地推导到右边的式子，就是成立的，当然继续写⇒x=y+2也成立 ）相当于初中生用的=号】 ｛注，⇒名字‘实质蕴涵’包括很多的符号易学人格学符号含义，所以⇒应改为“蕴涵等于”则更加具体化。以下的修改都是一样的道理，不再重复｝

例２：x = 2 ⇒ x² = 4 为真（‘左到右’推理无错误），但（‘右到左’推理就错了），因为 x 还可以可以等于 −2)——这就是“如果 A=‘x = 2’ 为假，是学生思维的错误导致两个答案‘-２、２’当作只有一个答案‘２’，所以对 B= x² = 4 的函数的内涵 没有任何影响。 原理‘不能因答案错就急急忙忙去怀疑和修改 真理表达形式x² = 4 范畴：【命题逻辑】

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→ 名字：【‘蕴涵等于 ’】 读作【‘如果... 那么.... ’】(注：...是Ａ，Ａ在→的左边；Ｂ在→的右边；若表示Ａ→Ｂ 就读‘如果Ａ，那么Ｂ’)】；解说：【原词条的解释→的意思是“可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域;参见数学符号表)。”】｛笔者注（以下同）：由于科学研究不能使用‘可能是’否则导致一系列的判断容易错误｝所以应该删除‘可能意味着’此５字，而改用‘意思’代替此５字。因为‘意味’词在《汉辞》根本查不到，所以应该废除来历不明的信息。特别是重要的理论工具。来不得含含糊糊。所以笔者以下通篇用‘意思’代替‘意味着’文字｝范畴：【命题逻辑】

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⊃名字：【实质蕴涵】解说:【意思与 ⇒ 一样(这个符号还可以指某一个‘超集’)】范畴：【命题逻辑】

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⇔名字：【实质等价】读作：【当且仅当;或者读iff】解说【A ⇔ B 意思： A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。】｛是外文翻译，我们可以理解为“如果 B 是真，那么A 也是真”；如果 B 是假，那么A 也是假”；｝例：【x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y（当然是真的）；x-10=2-y 与‘Ｂ’代表的x=10-y不等价，你就不能写⇔把它们Ａ、Ｂ连起来，否则带入Ｙ，两边计算的结果不一样：Ｂ假Ａ也假】

范畴：【命题逻辑】

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↔ 名字：【实质等价】读：【‘当且仅当;或 iff】 解说：Ａ↔Ｂ【↔是‘当且仅当’的意思：‘当易学人格学符号含义，并且仅当’——意思再一清二楚就是：现在‘当，发生逻辑学的‘因果律’的发生Ａ，的唯一原因是Ｂ，并且仅当这一个唯一的原因Ｂ作为成立条件，也就是‘Ａ能够成立 的充要条件。（‘充要条件’意思是‘充分、并且必要的条件）；所以A↔B的 意思是：A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。） 】解说：【“如果 B 是真，那么A 也是真”；如果 B 是假，那么A 也是假”｝例：【x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y】↔的范畴：【命题逻辑】

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¬名字：【逻辑否定】解说：【 ¬意思‘否定’。 １、陈述‘现在的 ¬A’ 为真，条件是，当且仅当以前的‘ A ’为假，例１：【¬A⇔ A】；｛反过来：２、 若陈述‘现在的Ｃ’为真，条件是，当且仅当以前的‘Ｃ’ 为假；｛逻辑道理，例如以前的张三被判为犯错误的人，法官用¬否定以后，成为‘¬A’，所以 ¬A 就是正常人（真）；反之亦然“打成反革命”｝

例２：【Ｃ ⇔ ¬Ｃ 】【总的公式记法：‘否定了否定，就变肯定’。¬可要偷偷地理解为‘否定’的意思，相当于‘-１’（考试不能够答。你知我知即可）¬可以作为‘-１’进入‘乘法’与字母‘相乘’——若双数个¬相当于‘１’；如果奇数个 ¬就等于‘否定’是笔者对于理论的‘复杂发展’】范畴：【命题逻辑】

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/ 名字：【逻辑否定】 读作：【‘非’】解说：【穿过自己以外的其他算符的斜线，组合得到的图形的意思同于在算符左前放置¬】例：【x ≠ y ⇔ ¬(x = y)】（记法‘交通规则路标禁止什么东西就加上红色/显示 例如喇叭符号。也就是说你写x ≠ y 或者 ¬(x = y)意思一样；但是根据‘符号必须简化’如同汉子简化一样不能够废除。笔者推荐用x ≠ y ，因为它比右边减少了２划，考试时间非常宝贵。范畴：【命题逻辑】

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∧ 名字：【逻辑合取】∧读：【与】 A ∧ B 解说：【如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真;否则为假。】例：【n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3(当 n 是自 然数的时候)】∧范畴：【命题逻辑】

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∨ 【逻辑析取】读：【或】解说：【如果 A 或 B仅有一个为真陈述（例如A/B为矛盾判断）； 或二者均为真陈述（不矛盾）则 A ∨ B 仅仅是选择一个作为真;

如果A/B二者都为假，则 陈述必然是假。】例，真：

【n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3(当 n 是 自然数的时候)。】（N 全等于4,当然n ≠ 3 就成立了。）

｛本质是寻找‘能够符合几个条件，的答案｝

范畴：【命题逻辑】

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⊕和⊻的名字一样，都是【 xor】读作：【异或】解说：【陈述 １——是A ⊕ B 为真，在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。】异或】 解说：【上面，原文解说处的‘陈述 １’班明峰在‘360百科’的‘逻辑符号’通过编辑审核的内容，可理解为：“在矛盾的 A 和 B 它们仅有一个为真的时候，我们可描述出此陈述的内容“ A ⊕ B ”才是真命题”】｛笔者（建议这样形象记忆：“A⊻B ”易学人格学符号含义，发挥想象力——A与B在拔河，中间有裁判员⊻举双手判断哪一方赢。“A⊻B ”，是一个可判断的真命题，（否则是伪命题班明峰在‘360百科’的‘逻辑符号’通过编辑审核的内容，根本没有意义，会浪费时间思维。‘假’字和‘伪’字不能够互相交换）叫做‘陈述 A⊻B 为真’】

再举例：【若A ⊻ A 总是假（命题），则(¬A) ⊻ A 总是真（命题）。

⊕和⊻的范畴：【命题逻辑, 布尔代数】

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∀解说：名字：【全称量词】解说：【 x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。】选择四者中任何一个， 读作：【对于所有; 对于任何;对于每个;任意的】（∀的内涵巧妙记法：好像是是一个装满水的容器，象征‘所有 ’理解为‘一个因素也不不能够漏掉’）

例：【∀ n ∈ N(n² ≣ n).】 ∀的范畴【谓词逻辑】

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∃名字：【存在量词 】 读作：【存在着】解说：【∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。】例：【∃ n ∈ N(n 是偶数)。】 ∃范畴：【谓词逻辑】

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∃!名字：【唯一量词】 读作：【精确的存在一个】解说：【?! x: P(x) 意思：精确的有一个 x 使 P(x) 为真。】例：【∃! n ∈ N(n + 5 = 2n).】

∃!范畴：【谓词逻辑】

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:= 名字：【定义】读作：【被定义为】 解说：【x := y 或 x ≡ y 意思是 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以表示‘全等’例如x ≡ y 】:= 的例：【cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))】

注意： ≡ 和:=可以交换使用。都是读作:【被定义为】≡ 和:=两者的范畴：【所有的地方】

｛建议用≡因为:=容易和:号混淆｝

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:⇔名字：【定义】 解说：【P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。】 例：【A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)】:⇔范畴：【所有的地方】

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() 名字：【优先组合】读为【无】｛但是表格内部的此文字未显示为‘无’字加上（）就容易让学生读‘无’音，所以笔者班明峰建议把(读为“左括号”；把) 读为“右括号”上课时老师根据顺序读音让学生记录，不必要抬头看过多影响健康】()解说：【你必须首先进行括号内的运算。否则错误】

例： 【(8/4)/2 = 2/2 = 1； 而 8/(4/2) = 8/2 = 4如果‘马大哈’不考虑() ，答案就错误了】 ()的 范畴： 【所有的地方】｛特别是念文章者不能对() 沉默而不发音。｝

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├ 名字：【推论 】 读作：【‘推论’或‘推导’）】原文的 解说：【x ├ y 意味着 y 推导自 x。】 笔者修改为：【x ├ y 意思是“ x 可推导出 y ”】｛记法：“▎是推导的开始位置，向右进行‘——’推理思维路径 ”

例子：【A → B ├ ¬B → ¬A】

├ 的范畴：【 命题逻辑, 谓词逻辑 】

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【完】