易经卦象的数学运算过程

一

对卦象，首先要清楚的是，它们是数字，而非一般的符号。卦画和卦象都是数字，易经的成卦过程是一个数学运算的过程，函数求解的过程。每个卦画都是一个数学运算结果，一个函数值。所以，在技术上讲，易经是一门彻头彻尾的数学。

卦象是数字的另一个证据来自碑铭学和考古学。碑铭学和考古学的资料显示，用阴阳符号去表达卦象的做法是春秋之后才出现的。春秋之前的卦象，都是“数字卦”，都是有具体的数字组成的，是个数字组合或数字编码，也可整体上看成一个数值。在数字卦的解读和破译上，著名的已故历史学家张政烺做出了突出贡献，时间是上世纪80年代。

易经卦象由数字变为阴阳符号，是受春秋战国时期出现的一新思想的冲击和影响的结果，这种新思想就是阴阳思想。阴阳家也是诸子百家中的一家。所以，阴阳思想绝非易经思想，绝非易经的内核。从根本上说，阴阳思想是反易经的。也就是说，被号称为“易大传”的《周易》系辞传，里边也混入了很多与易经内核相矛盾的观点。“一阴一阳之谓道”这句话就出自系辞传。关于这一点，以前专门写过一篇文章，在公共号“历史心性学派”里，大家可以参考，以后还会专门讲到。

卦象是数字，成卦是数学运算，这意味着，在伏羲时代 易经卦象的数学运算过程，中国人就出现了成熟的数学思维，开始用数学模型去模拟和指代世界的秩序。在伏羲人眼中，世界就是一个数学化的世界，世界的变化可以用数学运算来模拟。卦象系统是实际就是为世界建立的一个方程式，一个函数，一个数学模型。

数学具备三个重要特征。第一个特征是稳定性。数学运算是绝对稳定的，譬如1+1绝对等于2。第二个特征是抽象性和超脱性。数字是对现实事物的抽象，在现实世界中是不存在数字的。这种抽象也使得数学具备对现实世界的超脱性，能够超脱于现实世界，而独立存在。第三个特征是人为性和假设性。现实世界是不存在数字和数学的，数学是对现实世界观察思考的结果。所以，邵雍说，数学本质上是心学，源自人心。数学不是一种真实存在，而是一种人为假设，人为设定。

所以，数学的稳定，数学的超脱，都是人为设定，人心对世界思考感悟的结果。这意味着，在远古的伏羲时代，中国的先人已经对世界有了整体秩序的概念，这个秩序不仅超级稳定，值得人去完全信赖，而且这个秩序具备抽象超脱性，超越于现实。即便，在现实中出现了麻烦，人们可以容忍这些麻烦所带来的痛苦，排除干扰，依然对世界秩序的绝对信赖，保持坚定信心。数学是一种人为假设意味着，此时的人类已经不是完全被动地服从与外部，而是主动地顺应和服从自己。

易经在技术上，和思维方式上是数学的，而易经又在中国文明中占据源头和核心地位。因此，中国可以称为易经文明，也可称数学文明。数学思维最早在中国出现，而且与中国文明同时出现。

中国是数学文明的一个重要体现就是语言，很多日常语言都是数学化的。譬如中国管占卜叫“算命”、“算卦”，一个人的命运是可以计算出来的；管谋划叫“计划”、“运筹”，“计”就是算，“筹”则是计算工具；管点子，叫“计谋”、“计策”、“心生一计”；管预测叫“算一算”，“掐指一算”，“人算不如天算”；红楼梦有一句话叫“机关算尽太聪明，反误了卿卿性命”；管命运、天道直接叫“数”，“气数已尽”，“天数一定”；管一个人太精明叫会“算计”；有时候“算”甚至可以替代“是”，譬如“你算老几”，“这算啥”；……。中国的这种语言数学化现象在全球文明中是绝无仅有的。

即便是现在，中国人给西方的一个重要印象就善于学习数学。美国中学数学的难度较中国差一大截。在国际奥林匹克竞赛中，中国学生的成绩应该是总体上最好的。这是中国文化的数学基因在当代的体现。

二

易经的卦象是数字，易经在技术上是数学，这一点我们清楚了。但是，我们还要清楚的是，易经数学与现代数学是本质不同的。千万不能拿现代数学的思维去附会和曲解易经数学。

现代数学是一种纯数学，数字是纯粹的数。所谓的纯粹的数，是相对其他数学形态中不纯粹的数而言。

在整个人类文明中，一共出现过四个类型的数学，或四种数学形态。最先出现的是易经数学，其产生时间至少在10000年之前，也是其他数学形态的母体；其次出现的是古巴比伦数学，出现时间大约在5000年前；第三位出现的是古希腊以及后来的基督教数学，出现时间大约在2500年前；最后出现的是现代数学，时间是19世纪中后期，大约150年前。

在这四类数学形态中，唯有现代数学是纯粹数学。现代数学中的数是纯粹的数。而在其他三类数学形态中，数都不是纯粹的数，而是混杂着另外的东西。

在古巴比伦数学中，数字是和具体的物是捆绑在一起的，譬如一只羊是一个数字，一公斤油又是另外一个不同类型的数字，1和一只羊是捆绑在一起的，1和一公斤油是捆绑在一起的。数字1并没有从具体的事物中抽象地分离出来。所以，古巴比伦的数学是“有物数学”。

而在希腊-基督教数学中。数字是和神是捆绑在一起的，是“有神的数学”。西欧人认为毕达哥拉斯是数学的“创始人”，当然他们的井蛙之见，其实只是希腊-基督教这个特殊形态数学的“创始人”。在毕达哥拉斯眼中，数字就是神，他认为世界起源于数字，他的数学学派实际上是一种新的宗教教派，他的数学实质上是神学。

到基督教时代后，情况稍微有一些变化。数字本身不是神，而是神的工具，神的智慧。唯有全能的上帝才是神，它以数学为工具，创造和维持世界。尽管数字由神变成神的工具和智慧，但是数学的神学本质并没有变化。在基督教世界中，研究数学就是研究神的智慧，就是探测神意，依然是神学。无论是牛顿，还是莱布尼茨，他们研究数学的目的都是神学的，都是为了接近上帝。

易经数学是最古老的，但也是最复杂的，最深奥难懂的。简要地说，易经数学中的数字是和道捆绑在一起的，数学的根本目的是模拟和预测天道。所以，易经数学是“有道的数学”。在解读完现代数学之后，我们再回过来更进步解读易经数学，解读卦象。

总结一下，人类文明史中存在四种数学形态：中国的易经的“有道数学”、古巴比伦的“有物数学”、希腊-基督教的“有神数学”、现代的“纯数学”。在对前三个数学形态有初步了解之后，我们下面开始解析现代数学。最后以“有神”、“有物”、纯数学为背景，进一步解读易经数学，解读卦象。

关于数学的四个形态，我以前写过几篇文章。

现代数学是“纯数学”，数字完全被从世界中抽象独立出来，成为静态的绝对实体。具体说，纯数学的数有三个典型特征。一是，边界绝对清晰，完全独立且永久存在，不与其周围的环境发生任何联系，或者干脆说它没有也无需周围的环境。二是，是死的，静态的、被动的。1+1固然等于2，但是，每一个“1”都是死的，不会主动地去和另外的1相加，所以，1+1=2这个过程的实施一定是由数学之外的东西来完成的，数学运算的动因存在于数学之外。三是，数字以及数学运算规律是客观的、先验的，是绝对独立存在，是绝对真理，与人无关。

现代数学的这三个典型特征，也为当今世界带来了三大危害。

第一大危害是分割裂解世界。因为现代数学中的数是绝对独立存在，而完全和周围环境割裂，不发生任何联系。以这样的思维去观察和面对世界，必然也会把世界中的万事万物看成绝对独立存在，可以与其周围环境完全隔离。这样就是把一个实际上密切联系的世界分割裂解成一个个孤立的局部，认为对一个局部最任何的改变，都不会影响其他局部，不会影响世界的整体。

第二大危害，是把世界看静态的、死的、被动的可以任人摆布的工具。因为现代数学的数是静态的、死的、被东的，以现代数学的思维去面对世界易经的符号化案例，也必然会把其当成一个静态的、死的、被动的东西，一个等待着人类去开发和改造的东西。再加上对世界的分割裂解，导致人类肆无忌惮地对世界进行改变和破坏，并且无知地认为这样的改变和破坏是人类的进步。实际的结果是，人类在物质上进步的同时，不仅自然环境却遭到严重的污染和破坏，而且人类的心灵也遭到污染和破坏。

第三大危害，虚构一个脱离人心的客观世界，而且是完全主宰人类的客观世界，人类心性与世界的互动关系完全被否定，道德因此也被完全否定。现代数学是无道德反道德的，信奉现代数学的现代文明也当人是无道德反道德的。

易经是有道数学，数字与道是捆绑在一起的。但对易经而言，道只是一个虚体，而非一个实体，道并非具体地静态地存在于数字之中，象毕达哥拉斯认为神静态存在于数字中一样，而是动态地表现在数字运算的过程之中。所以，具体来说，与数字捆绑和混杂的并不是道，而是另外三个东西，可以称为三个层面的混杂：一是奇偶混杂，二是运算动力混杂，三是心性混杂。

这三层混杂就是说，在易经的数字中 易经卦象的数学运算过程，一定是包括奇数的因素和偶数的因素的，一定是包含着推动运算变化的动力的，一定是包含着人的心性因素的，人的主管意识的。这三层混杂是易经数学最难理解的部分，也是卦象最难理解的部分，当然也是易经本身最难理解的部分。

易经数学最关注的不是数字本身的大小，而是数字的奇偶性。在数学运算中，最关注的不是数字大小的变化，增减的变化，而是奇偶性的变化。但是，易经数学认为，世界上不存在纯粹的奇数，也不存在纯粹的偶数。任何一个数，都同时具备奇的因素和偶的因素，而且奇偶因素在不断地消长。当奇强过偶时，数字就是显示为奇，但偶的因素依然存在；当偶强过奇时，数字就显示为偶，但奇的因素依然存在。当奇微弱到极致时，就会发生反转，奇变强而偶变弱；当偶微弱到极致时，也会发生反转，偶变强而奇变弱。一个数字奇偶性发生变化，并非外在地从奇变偶，而是内在奇偶因素发生了消长。

“易”的本意是变化，易经实际上就是研究变化的学问，认为变化是万物之常态，变化永不停息。具体到数学上，就是奇偶的变化。就这种变化而言，不仅奇偶因素是内在于数字的，而且变化的动力也是内在于数字的。易经数学的运算变化不是受外力的推动的，而是内置动力的。所以，易经数字的变化是“自然”的，自然而然的，当然也是内在的。

易经数学的最最难解之处易经的符号化案例，还不在数字包含奇偶、数字包含变化的动力，而在于数字还包括人的心性因素，包含着人心。易经数学的运算结果不是独立于人之外，独立于人性之外，而是受人的行为的影响。

易经数学根本目的还是计算“吉凶”，但是最终结果是吉是凶，并不是一个完全“客观”的过程，而是受人的心性因素的、行为因素的影响。如果一个人是“守正”、“守贞”的，运算的最终结果一定是吉的；相反如果，一个人不“守正”、“守贞”，那么运算结果一定是凶的。

这样以来，最重要并不是外在的运算过程，而是内在心性和行为。“守正”、“守贞”的意思都是顺应和坚守本心本性。坚守自己的本心本性就是善，就是道德，这个才是最重要的，才是具备决定意义的。

在易经数学中，数中不仅包含着人的心性元素，而且人的心性元素又具备决定作用。所以，易经数学的实际上就是心学，心性学。

在易经数学的世界模型中，万事万物都是密切联系的，整个世界是一个密切联系体。万事万物都可分奇偶，而万事万物内部有包含奇偶。这样就建立了万事万物之间的内在联系。而万事万物的善恶又与人心相联系，取决于人心。万事万物与人心之间又存在密切联系。归根结蒂，易经数学的世界模式是一个人心与世界的联系体，其中人心占主导，人心决定世界。

因此，易经数学中的世界是一个心性世界，在这个世界中，人心和世界存在密切的互动。而且人心占据主导地位，决定这个世界的最终善恶。心性即道德，所以，易经数学实际上是一种心性数学、道德数学。易经数学所描绘的世界模型也是一个心性世界、道德世界。

三

唯有明白了易经数学，才可明白易经的卦象，因为易经的卦象本质是数字，每一爻就是一个数，每一个卦也是一个数。易经数学中数字的特征实际上就是易经每一爻每一卦的基本特征。

所以，每一爻，每一卦也具备三个典型特征：第一，每一爻每一卦都是包含阴阳两种元素的，没有纯粹的阴爻阴卦，也没有纯粹的阳爻阳卦；第二，每一爻每一卦，都是动态的，而且内置动力，变化的动力来自内部；第三，每一爻每一卦都包含着人的心性因素易经的符号化案例，其吉凶最终都取决于人心，人的态度和行为，取决于心性与道德。

因此，最终我们可以看到，易经的每一爻、每一卦都不是定态的，而是动态的、流动的，而决定它们变化方向的，是人的心性，人的态度和行为。所以，从根本上来说，易经不是象数之学，而是心性学、心学、道德学。